Sesión 5 Actividad 2 Análisis y abstracción de información

Sesión 5. Actividad 2

Propósito: Analizar, abstraer e interpretar la información recabada con la finalidad de generar un breve marco teórico del anteproyecto/proyecto de investigación.

Números Complejo 
Marco Teórico 

Antecedentes del tema

Al Kharizmi (750-850) en su tratado de algebra propone algunas soluciones para ecuaciones cuadráticas restringidas únicamente a demostraciones para casos con respuestas positivas. Los métodos del álgebra son introducidos a la Italia renacentista por Gerardo de Cremona y Leonardo Pisano Fibonacci. 

Girolamo Cardano trabaja en los problemas sin solución de Cremona y de Fibonacci reconociendo que las ecuaciones no podían tener una solución positiva y por tanto propone la solución: a + √ −b  sentando las bases de una serie de problemas con aparente imposibilidad de solución.

 Bases Teóricas

Rafal Bombelli Autor de l’Algebra (1572, y 1579) introduce por primera vez el concepto de raíz cuadrada de un numero negativo, dando origen al primer número imaginario.

Rene Descartes (1596-1650) aplica el algebra a las soluciones de geometría, descubriendo que hay ecuaciones con un numero infinito de soluciones.

Abraham de Moivre (1667-1754) provee una interpretación geométrica de los números complejos que posteriormente es retomada por Newton en 1698 para resolver de forma geométrica algunas de las fórmulas de Cardano a través del teorema de Moivre: (cos(θ) + I sin(θ))n = cos(nθ) + I sin(nθ)

L. Euler (1707-1783) introduce por primera vez la notación de números imaginarios i = √ −1 y visualiza la solución a la ecuación z^n = 1 como un polígono de lagos regulares, vinculando los avances de Descarte y de Moivre y haciendo una interpretación geométrica de la solución a partir de la formula

x + iy = r(cos θ + i sin θ). Posteriormente Euler define la famosa función exponencial y crea la expresión equivalente: e^iθ = cos θ + i sin θ. Vinculando la geometría, el plano complejo y las funciones exponenciales.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) llega a una solución geométrica similar a la de Euler pero no la publica hasta 1831, donde hace referencia por primera vez al término Números Complejos.